Constituídas por fios, de uma espessura equivalente a um décimo de cabelo, teias de aranha são complexos sistemas biológico-mecânicos produzidos em uma glândula presente no abdômen dos aracnídeos. A pesquisa, financiada pela Fapesp, Problemas inversos e design ótimo de teias de aranha assimétricas procura obter explicações matemáticas para esse fenômeno.
A pesquisa surgiu a partir de outros estudos que já buscavam entender a complexidade da teia de aranha. “O que faz a aranha ir atrás da posição da presa, será que é a frequência? Força? Campo visual? As constatações existentes eram muito simples, sem nenhum fundamento matemático”, explica Alexandre Kawano, professor de engenharia mecatrônica da Poli-USP e responsável pela pesquisa junto do italiano Antonio Morassi, professor na Universidade de Udine.
A análise do sistema teia é proposta pela visão matemática de um problema inverso. Enquanto em problemas do mundo das exatas se pensa em resolver equações para transferir a solução para uma situação real, um problema inverso procura as causas e origens de um fenômeno que existe.
Para entender a estrutura da teia, foi feita uma análise matemática que depois era confirmada a partir de uma simulação computacional, uma vez que não era possível medir diretamente o objeto estudado. Kawano explica que “como tudo foi feito em um modelo computacional através de matemática, é possível saber o quanto de informação a aranha consegue [ou conseguiria] com seis patas, 30, e o porquê oito é o número ideal”.
A teia de aranha tem como principal finalidade servir de local de captura de presas, cópula e refúgio. Quando uma possível presa se encontra na teia, o aracnídeo tem a capacidade de captar através de vibrações transmitida pela teia de sua localização e tamanho, o que é um mecanismo de grande auxílio na captura.
Muitos dos estudos já publicados sobre o assunto são relacionados a teias axialmente simétricas, no caso desta pesquisa específica se propõem uma análise sobre o caso de assimetria vertical, encontrada em quase todas as teias orbiformes.
Quando se pensa numa teia simétrica, é utilizada uma técnica de separação de variáveis na qual é possível transformá-la em uma equação para resolver o problema. “A grande dificuldade para a solução do nosso problema é quando não são simétricas, podendo ser totalmente assimétrico ou só em um eixo”, afirma Kawano. O pesquisador explica que o mais comum é não ter o eixo simétrico no sentido vertical. “A aranha espera um pouco mais para cima na teia, os fios não se convergem mais para cima, pois se a presa cai para baixo a ação da gravidade a auxilia a descer mais rapidamente”.
Para o especialista o interessante sobre a pesquisa também está no modo de pensar sobre o fenômeno. “Esse problema se aplica a muitas outras coisas, como o sonar de um submarino que permite obter informações sobre o fundo do mar ou na prospecção de petróleo que gera informação a partir das vibrações de explosões artificiais”.
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